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martes, 21 de febrero de 2017

Nociones de mecánica (II): descomposición de vectores.

En nociones de mecánica I, se ilustraba cómo se podían sumar dos o más vectores para obtener una resultante. En este capítulo nos interesa obtener, a partir de un dato como es el vector A, dos vectores B y C, cuya suma es el mismo vector A. A esto lo llamamos descomposición de vectores. La cuestión se puede plantear de otro modo: ¿la suma de qué dos vectores tiene como resultante el vector A? Por ejemplo, cuando descomponemos la fuerza de reacción que el terreno ejerce sobre un corredor (GFR, ground reaction force, en inglés), tenemos dos componentes, una perpendicular al suelo, llamada fuerza normal y otra paralela al suelo que llamamos fuerza de fricción. En la siguiente ilustración podemos imaginar como el vector con el que un atleta realiza un salto hacia delante empujando con uno o ambos pies contra el suelo, para que éste le responda con una fuerza representada por el vector A en color rojo.


H sería la fuerza de fricción y V la fuerza normal. Obviamente se trata de un eje.

No siempre nos interesará descomponer un vector en dos vectores perpendiculares. Puede suceder que las componentes de un vector que nos parezcan relevantes sean oblicuas. Así ocurre en la ilustración que aparece a continuación, donde A se descompone en dos vectores, B y C no perpendiculares entre sí.



Tanto cuando descomponemos un vector en componentes perpendiculares como cuando lo hacemos en componentes oblicuas (es decir, que no son ni perpendiculares ni paralelas), aplicamos la regla del paralelogramo a la inversa que para la suma de vectores. Es decir, que todo vector A se descompone en dos vectores B y C solamente si A es la diagonal de un paralelogramo dos de cuyos lados son B y C.

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