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jueves, 18 de mayo de 2017

Fisiología aplicada al entrenamiento de la resistencia: hacia un nuevo paradigma (I).

Llamamos paradigma a los principios o axiomas que configuran la teoría de una ciencia o disciplina. Por ejemplo, en ciencias físicas, el paradigma aristotélico estructura la ciencia física tomando como punto de partida tendencia de los cuerpos terrestres al reposo, mientras que en el paradigma galileano los cuerpos tienen tendencia a conservar el movimiento inercia de tal modo que si no hay nada que los detenga continuarán moviéndose indefinidamente. Ahora sabemos que el paradigma galileano es más verdadero que el aristotélico, pero mediante una observación de lo que ocurre a nuestro alrededor no es para nada evidente que los cuerpos tienden a conservar el movimiento. Antes bien parece que si no actúa ninguna fuerza, todos los cuerpos tienden perder el movimiento que inicialmente tuvieron.

En fisiología aplicada al entrenamiento de la resistencia el paradigma actual es, desde hace muchos años, esencialmente metabólico. ¿Qué significa esto? Que la capacidad de prolongar un esfuerzo en el tiempo trata de explicarse por los profesionales del entrenamiento como una función de dos grandes vías metabólicas: la oxidativa y la no oxidativa (que equivale a la distinción entre vía aeróbica y anaeróbica, respectivamente). Los especialistas en entrenamiento de la resistencia tienden a condicionar la aptitud de mantener la intensidad de un esfuerzo a la aptitud del atleta de mantener activa una vía metabólica. Por tanto, el metabolismo toma protagonismo en la teoría del entrenamiento como principal factor limitante. Si por determinadas razones (tales como escasez de oxígeno en la atmósfera, exceso de acidez en la sangre, anemia, insuficiencia cardiaca) no es posible mantener activa una de las dos vías metabólicas, el individuo no podrá mantener la intensidad del esfuerzo.

¿Es una buena aproximación a la realidad considerar el metabolismo como principal factor limitante? Cuando se enfoca el entrenamiento de resistencia desde un paradigma metabólico, parecen no tener demasiada importancia la fatiga muscular y neural. Es como si el individuo siempre fuera capaz en cualquier momento de activar sus vías metabólicas con la misma efectividad independientemente de su motivación, su estado de ánimo, el predominio de uno y otro tipo de fibras musculares y sus niveles enzimáticos.

El paradigma metabólico del entrenamiento de resistencia tiende a equiparar el funcionamiento del cuerpo humano al de un vehículo a motor, donde la sangre sería el carburante,  los pulmones el carburador y las mitocondrias la cámara de combustión y el corazón el pistón. En realidad un motor de combustión es mucho más sencillo en su funcionamiento que el aparato locomotor humano. Mientras en un vehículo, motor, dirección, transmisión y suspensión tienen cierta autonomía, en el cuerpo humano no ocurre así. El músculo hace las funciones de motor (ya que en él tienen lugar una serie de reacciones cuyo fin último es degradar y resintetizar ATP, que es el combustible de la célula). El corazón es en su mayor parte músculo y las propias arterias -que conducen la sangre bombeada por el ventrículo izquierdo- contienen músculo en sus paredes que permiten modificar el calibre de las mismas.

Como se puede ver, el metabolismo depende en gran medida de la contracción de músculos, tanto de un músculo estriado -el miocardio- como de un músculo liso como el que rodea los vasos sanguíneos. Los músculos del aparato locomotor mediante su contracción oprimen también las venas, facilitando el retorno de sangre con menor contenido en oxígeno a la aurícula derecha, para ser bombeada por el ventrículo derecho a los pulmones y tomar así oxígeno. Para captar oxígeno es necesario que se llenen los pulmones de aire renovado. Para que el aire se renueve en el interior de los pulmones, es necesario que éste sea previamente expulsado de los mismos. Para este proceso sucesivo de espiración-inspiración, es importante que funcionen eficientemente ciertos músculos, entre los cuales tiene un lugar destacado el diafragma, pero también los músculos intercostales, los pectorales, el transverso del abdomen, el recto del abdomen, los oblicuos del abdomen,  los serratos y el dorsal ancho. De modo que hay músculos que inciden no sólo en la locomoción sino que a su vez facilitan la respiración. Del mismo modo, la retención del aire que inspiramos permite crear con el concurso de los músculos abdominales una presión intraabdominal que opera como una suspensión hidráulica confiriendo estabilidad adicional a las vértebras en ciertos esfuerzos en que las articulaciones intervertebrales pueden verse comprometidas.

De lo dicho en el párrafo anterior se desprende que nuestras células realizan múltiples funciones. El músculo permite la locomoción, pero también permite un buen funcionamiento del sistema cardiorespiratorio. El sistema respiratorio a su vez actúa como una especie de suspensión neumática que dota de estabilidad al raquis.

Por otra parte, se induce a confusión cuando se habla de la vía metabólica aeróbica (u oxidativa) como vía independiente de la anaeróbica (no oxidativa), cuando lo que sucede en realidad es que hay un único ciclo metabólico que en alguna de sus fases se bifurca en diversas vías según el sustrato energético y según si interviene o no la oxidación, pero que es común en el resto de las fases.

Entiendo que el paradigma del entrenamiento de resistencia no debe ser la disponibilidad de las vías metabólicas, sino las diversas formas en que opera la fatiga. Fatiga es todo aquello que inhibe la acción muscular. La insuficiencia de sustrato energético, como es el caso de la glucosa, puede impedir que se pueda mantener la intensidad del ejercicio, aunque en la práctica, antes de que eso ocurra, el sistema nervioso ha puesto en funcionamiento mecanismos de inhibición muscular para evitar el agotamiento total de la glucosa en el organismo. Nuestro sistema nervioso inhibe la acción muscular antes de que pueda tener lugar una insuficiencia cardiaca, un riesgo de agotamiento de la glucosa o una reducción excesiva del PH sanguíneo por poner ejemplos significativos.

De las cuestiones aquí apuntadas se tratará en las siguientes entradas.

lunes, 17 de abril de 2017

El despliegue de la rodilla de la pierna libre.

Hace una semana o poco más, uno de mis lectores me preguntó sobre si había una simple instrucción técnica que de forma razonablemente rápida y eficaz ayudara a correr mejor.Estuve pensando en ello y llegué a la conclusión de que, probablemente, el defecto técnico más extendido esté en una prematuro despliegue de la rodilla de la pierna libre (en inglés, recovery leg).

Los buenos corredores suelen diferir al máximo del despliegue de la pierna libre, mientras que los corredores con técnicas deficientes o bien aquellos en baja forma suelen extender prematuramente la rodilla de la pierna libre, como si quisieran aterrizar lo antes posible de forma similar a como hacemos cuando nos tropezamos con algo (o nos hacen una zancadilla) y extendemos la pierna adelantada y adelantamos el pie para aterrizar de tal modo que nos evite caer de bruces. A este modo deficiente de correr algunos le llaman correr pendular, otros hablan de ciclo posterior. En realidad estos nombres vienen determinados más por el síntoma que por la causa.

Veamos las dos siguientes fotos:





La primera es de Herb Elliot, campeón de 1500 de los Juegos Olímpicos de Roma, corriendo a un ritmo en torno a 57" el 400. El de la segunda foto soy yo en una carrera de pista cubierta, en un 800 a un ritmo de 1' los 400 metros. Se puede ver que en ambas fotos nos encontramos en los últimos instantes de la propulsión en el instante que el talón de la pierna libre adelanta la pierna de apoyo. Obsérvese la flexión de rodilla de Herb Elliot y el ángulo de su tibia respecto al suelo, mientras que en el fotograma que aparezco yo la tibia apunta más al suelo.

Naturalmente no todo es una cuestión técnica. Las extremidades de Elliott son más ligeras que las mías, él tiene una mejor condición física, y tampoco el despliegue de mi pierna es sumamente prematuro ni exagerado, pero está lejos del de los buenos corredores. En la mayoría de los corredores aficionados el despliegue de la pierna libre aún más prematuro y exagerado que el mío.

Este es un aspecto al que se puede prestar atención, sobre todo en los casos en que en que el despliegue de la pierna libre es excesivamente pendular. Ejercicios de corrección adecuados para mejorar está faceta sería correr pasando vallas con una  que lleguen a mitad de la altura de la tibia y que se separen entre sí alrededor de entre metro y medio y dos metros, dependiendo de la estatura y la potencia del corredor. El aterrizaje debe realizarse con el talón unos pocos centímetros por delante de la valla y el ataque los más lejos posible de la misma. Si el ataque (despegue) se realiza muy cerca de la valla y el aterrizaje muy por delante de la misma, se perpetúa el vicio de desplegar prematuramente la pierna libre. El ejercicio descrito es muy típico y creo que debe ponerse énfasis e insistirse en él para los corredores que corren con el defecto técnico descrito muy pronunciado.

Para ejemplo de despliegue prematuro y exagerado, véase el corredor que aparece en la posición más atrasada en la siguiente imagen, en el que se puede apreciar la poca flexión de rodilla a consecuencia del prematuro despliegue de ésta una vez el talón de la pierna libre adelanta la pierna de apoyo.


Además, un despliegue prematuro de la pierna libre favorecerá que el corredor impacte con el talón obligará a correr con más frecuencia de zancada,  lo que provocará una mayor fatiga a un ritmo determinado.

sábado, 25 de marzo de 2017

Sobre el aterrizaje de antepié.

¿Cuál es la primera superficie de la planta del pie que debe contactar con el suelo? La respuesta a esta pregunta suele ser coincidente en la mayoría de entrenadores. Siempre con la parte delantera del pie en carreras de velocidad, y con el mediopié o con toda la planta del pie en medio fondo y fondo.

La cuestión que aquí planteo es: ¿qué hacer con un corredor que vemos que aterriza en primera instancia con el talón? ¿Tiene sentido explicarle que el aterrizaje debe tener lugar en primer lugar con la parte delantera de la planta del pie?

A mi juicio, no conviene precipitarse a la hora de dar instrucciones al corredor. Ya sé que hay muchos entrenadores que piden no entrar de talón o que al menos el aterrizaje se realice con toda la planta del pie. Pero antes de apresurarse a decir que el aterrizaje debe ser de mediopie o con toda la planta, ¿nos hemos preguntado por qué los corredores aterrizan con el talón?

En un debate sobre zapatillas en el que participé en la revista Sportraining nº 71 que se ha publicado a principios de marzo de este año, parecía haber consenso acerca del hecho de que un excesivo grosor de la suela de la zapatilla en la zona del talón dificultaba el aterrizaje con el antepié o mediopié. El drop de la zapatilla a mi juicio no aporta ninguna ventaja al corredor. Es aceptable que la zapatilla tenga amortiguación, pero el drop es difícilmente justificable. Mientras las zapatillas de correr tengan en torno a 1 cm de drop será poco fructífero insistir a los corredores que no aterricen con el talón o que el talón no toque el suelo en primera instancia. ¿Por qué? Porque en este caso, para que el talón no sea la primera parte de la zapatilla que toque el suelo, el corredor deberá:

a)Bien aterrizar más cerca de la proyección vertical en el suelo de su centro de masas, de modo que el tiempo de contacto será más breve. Si esto se lleva al extremo, se corre el riesgo de que el tiempo de contacto sea demasiado breve para el ritmo al que se está corriendo. Al generarse el mismo impulso en menos tiempo, la fuerza que se debe generar es mayor, lo que conduce a una fatiga muscular y a un gasto energético mayores. O bien el impulso vertical debe ser menor y con ello la duración de la fase aérea, de modo que la frecuencia de zancada aumentaría con el consiguiente incremento del gasto energético. Otra cosa es acortar la distancia del apoyo a la proyección vertical del centro de masas a ritmos máximos o cercanos al máximo, especialmente en corredores capaces de generar mucha fuerza en poco tiempo por tener predominio de fibras de contracción rápida.

b) Incrementar la flexión de rodilla, lo que permite que al aterrizar la tibia esté perpendicular al suelo. Si no es así, el aterrizaje deberá ser de talón. Una excesiva flexión de rodilla supone un mayor momento de fuerza a afrontar por el cuádriceps, lo que puede llevar a una fatiga muscular muscular prematura y mayor gasto energético.

c) Excesiva flexión plantar de tobillo, con lo que los músculos flexores plantares estarán excesivamente acortados no siendo aptos para generar la suficiente fuerza, a menos que se recluten más fibras de gemelos y sóleos a un ritmo dado. Cuando se trata de ritmos medios y bajos una excesiva flexión plantar en el apoyo no es sostenible.



d) Es habitual ver a corredores que aterrizan con el antepié, pero dejando que el tobillo ceda bruscamente (ya que en esa posición tiene menos fuerza) dando lugar a que acto seguido el talón impacte en el suelo. En el siguiente vídeo se ve un corredor que con un pie (el izquierdo) aterriza con menor grado de flexión plantar y con el otro (el derecho) lo hace con una flexión plantar más pronunciada, lo que da lugar a que el tobillo de este último pie ceda y el talón impacte con el suelo dando lugar a que disminuya el estímulo que desencadena el reflejo de estiramiento sobre los gemelos y  la subsiguiente disminución brusca de la generación de fuerza-como se aprecia en la gráfica. En la gráfica de las fuerzas de reacción del suelo (GRF, ground reaction force) generadas en el impacto del pie derecho, donde el atleta no puede mantener una mayor flexión plantar (pie de bailarina), se genera un subsiguiente impacto con el talón con el suelo, lo que da lugar a un doble pico de fuerza. En cambio el impacto del pie izquierdo, cuyo tobillo se encuentra en una posición más neutra dando lugar a un aterrizaje más suave, se aprecia un sólo pico de fuerza.

Curiosamente, en el la siguiente imagen, obtenida de la página 209 del libro "Biomechanics of Distance Running" de Peter R. Cavanagh, aparecen dos gráficas de las fuerzas de reacción del suelo. La de la izquierda se refiere a un corredor que impacta activamente con el talón, mientras que la de la de la derecha representa un corredor que apoya con toda la planta del pie. Los perfiles de la gráfica son similares a los referidos en el párrafo anterior, respectivamente, para pie derecho y pie izquierdo. Lo peculiar es que el corredor que aparecía en el vídeo aterriza en ambos pies con el antepié, por lo que no se puede asociar exclusivamente una gráfica de doble pico a un apoyo inicial de talón.

Por otra parte, en las gráficas de fuerza de reacción del suelo (GFR) en velocistas de buen nivel corriendo en carrera lanzada de 100 metros, aparecen dobles picos, con la peculiaridad de que el primer pico es más elevado que el segundo. Esto ocurre porque los flexores plantares son capaces de generar más fuerza excéntrica en la primera fase del apoyo que concéntrica en la segunda fase.


El aterrizaje del pie, a mi juicio debe ser el resultado de un equilibrio de los factores expuestos en los apartados a, b y c antes expuestos. Es decir, no se debe aterrizar ni demasiado lejos ni demasiado cerca de la proyección vertical del centro de masas, se debe flexionar la rodilla en mayor medida cuanto menor sea la velocidad de desplazamiento para permitir que el apoyo se busque más adelantado respecto a la proyección vertical del centro de masas, aunque dicha flexión de rodilla no debe ser excesiva. Por último, el grado de flexión plantar debe ser mayor cuanto mayor es la velocidad. A velocidades bajas, el tejido conjuntivo que opera en paralelo a las fibras musculares limitará la flexión dorsal con menor gasto de energía, pero a velocidades altas donde se requiere mayor generación de fuerza, el complejo músculo-tendón tiende a acortarse. Un músculo más corto es más eficaz generando fuerza cuando sus fibras están acortadas.

Para que el talón no toque el suelo con zapatillas cuyo drop esté en torno al centímetro, el pie deberá estar en un mayor grado de flexión plantar, con una mayor flexión de rodilla o se deberá aterrizar más cerca de la proyección vertical del centro de masas. Estas tres acciones, si son excesivas, merman la economía de carrera a ritmos medios. Con un drop excesivo es incluso preferible dejar que el talón sea lo primero que toque el suelo, pero aquí conviene hacer un matiz, ya que hay dos formas de aterrizar con el talón:

-Aterrizaje activo con el talón, lo que tiene lugar cuando los flexores dorsales (tibial anterior y extensores de los dedos de los pies) están dominando sobre los flexores plantares (gemelos, sóleos, tibial posterior y flexores de los dedos de los pies). Este tipo de aterrizaje de talón es propio de actividades como la marcha atlética, pero en ella el impacto con el talón no es tan violento porque en el instante del aterrizaje la trayectoria del centro de masas es practicamente plana y no descendente como en la carrera a pie, de modo que el talón sólo debe soportar el peso corporal. En cambio, en un talonamiento activo corriendo, el talón debe soportar además del peso corporal la deceleración del descenso del centro de masas del corredor.

Lo peor del aterrizaje activo con el talón no es tanto que el corredor tienda a frenarse (más se frenaría si manteniendo todo lo demás igual, aterrizara con el antepie, ya que el apoyo sería más adelantado y el frenado mayor por consiguiente) o que pueda dañarse el calcáneo (esto se evita con amortiguación en el talón engrosando y acolchando la suela a la altura del mismo). Lo peor de realizar un aterrizaje activo con el talón es que se tiene que hacer una transición del dominio de los flexores dorsales a los flexores plantares, y toda transición requiere tiempo, con la consiguiente merma de impulso generado contra el suelo que hace el correr ineficiente. Desde el momento del aterrizaje debe dominar el torque generado por los flexores plantares porque durante el apoyo deberá decelerarse la flexión dorsal de tobillo para acto seguido generarse una flexión plantar. Cuando se realiza un talonamiento activo primero se produce una flexión plantar que será frenada por los flexores dorsales, luego una flexión dorsal que será decelerada hasta detenerse por los flexores plantares, seguida de una nueva flexión plantar generada también por estos últimos. En la primera transición de flexión plantar a flexión dorsal con el consiguiente traspaso de predominio de los flexores dorsales a los plantares, se produce un pico de fuerza prematuro con un descenso de esta para buscar un segundo pico. Esta pérdida de fuerza en la transición del apoyo de talón al de metatarso obliga a un tiempo de apoyo más largo para generar más impulso, o bien a generar más fuerza durante el tiempo de que se dispone, todo ello en detrimento de la economía de carrera.

-El aterrizaje pasivo con el talón, que implica únicamente que el talón haga contacto con el suelo en primera instancia mientras el tobillo está realizando una acción de flexión plantar, de modo que el antepié no tarda en encontrar el suelo y, lo que es más importante, la acción de los flexores plantares predomina sobre la de los flexores dorsales desde el primer instante del aterrizaje. Aquí el talón no se hinca en el suelo, sino que lame el suelo con poca fuerza para dar lugar a una rápida toma de contacto con el antepie y a que la mayor parte de la fuerza de impacto se localice en el antepie, mientras que el talón, a pesar de que esté en contacto con el suelo, apenas genera fuerza sobre este. La mencionada forma de aterrizaje pasivo con el talón es propia de algunos buenos corredores de maratón. Esta forma de aterrizaje pasivo con el talón no debe confundirse con el aterrizaje activo con el talón que se puede apreciar en el caso de numerosos corredores populares. En la imagen inferior se puede apreciar este modo de aterrizaje pasivo con el talón.

                                          Imagen extraída de "Explosive Running" de Michael Yessis.

Hay otros factores que pueden condicionar al aterrizaje, tales como la longitud del pie, la longitud del fémur en relación a la tibia, la fortaleza de los músculos del pie actúan por debajo de la bóveda plantar oponiéndose al aplastamiento de ésta, la relación entre la distancia perpendicular entre la articulación del tobillo (que se sitúa en un punto intermedio del segmento que une los maléolos tibial y peroneo) al tendón de aquiles y la distancia entre la articulación del tobillo y la articulación metatarsofalángica (que es donde se suele apoyar el antepie al correr).



Cuanto mayor sea la segunda distancia respecto a la primera, más complicado será mantener el talón despegado del suelo durante el apoyo. Un pie con metatarsos considerablemente largos o con un tendón de aquiles proporcionalmente muy cercano a los maléolos, tiene que ser más fuerte como para mantener el talón despegado del suelo.

En todo caso confío en que lo expuesto en este artículo contribuirá a que el lector tome conciencia de que la técnica que apoyo es bastante más compleja que una simple prescripción de cómo se debe aterrizar.

martes, 21 de febrero de 2017

Nociones de mecánica (II): descomposición de vectores.

En nociones de mecánica I, se ilustraba cómo se podían sumar dos o más vectores para obtener una resultante. En este capítulo nos interesa obtener, a partir de un dato como es el vector A, dos vectores B y C, cuya suma es el mismo vector A. A esto lo llamamos descomposición de vectores. La cuestión se puede plantear de otro modo: ¿la suma de qué dos vectores tiene como resultante el vector A? Por ejemplo, cuando descomponemos la fuerza de reacción que el terreno ejerce sobre un corredor (GFR, ground reaction force, en inglés), tenemos dos componentes, una perpendicular al suelo, llamada fuerza normal y otra paralela al suelo que llamamos fuerza de fricción. En la siguiente ilustración podemos imaginar como el vector con el que un atleta realiza un salto hacia delante empujando con uno o ambos pies contra el suelo, para que éste le responda con una fuerza representada por el vector A en color rojo.


H sería la fuerza de fricción y V la fuerza normal. Obviamente se trata de un eje.

No siempre nos interesará descomponer un vector en dos vectores perpendiculares. Puede suceder que las componentes de un vector que nos parezcan relevantes sean oblicuas. Así ocurre en la ilustración que aparece a continuación, donde A se descompone en dos vectores, B y C no perpendiculares entre sí.



Tanto cuando descomponemos un vector en componentes perpendiculares como cuando lo hacemos en componentes oblicuas (es decir, que no son ni perpendiculares ni paralelas), aplicamos la regla del paralelogramo a la inversa que para la suma de vectores. Es decir, que todo vector A se descompone en dos vectores B y C solamente si A es la diagonal de un paralelogramo dos de cuyos lados son B y C.

jueves, 16 de febrero de 2017

Nociones de mecánica (I). Vectores y magnitudes vectoriales.

De cara a que se comprendan mejor algunas entradas de este blog, estoy preparando una sección de nociones de mecánica. La idea es ir construyendo, poco a poco, una base teórica lo más sólida posible de los contenidos del blog. Más adelante formularé unas recomendaciones acerca de cómo leer estas entradas de carácter más teórico y abstracto.

En mecánica se trabaja con magnitudes. Una magnitud es una cualidad de la realidad física. Tiempo, posición en el espacio, masa, momento de inercia, velocidad lineal, velocidad angular, aceleración lineal, aceleración angular, momento lineal, impulso lineal, momento angular, impulso angular, fuerza lineal, fuerza de torsión (torque), trabajo, energía y potencia son magnitudes.

Las magnitudes se designan mediante letras. A la masa se le designa con la letra m, a la energía con la letra E. Existen dos grandes clases de magnitudes: las magnitudes escalares y las vectoriales. Las magnitudes vectoriales son aquellas que tienen origen o punto de aplicación, dirección y sentido en el espacio. Por ejemplo la fuerza opera siempre en una dirección. Por ejemplo, en el caso de la fuerza gravitatoria, opera sobre todas y cada una de las partículas de un objeto, verticalmente y hacia abajo.

En cambio, las magnitudes escalares carecen de origen, dirección y sentido. Es el caso del tiempo, de la masa, del momento de inercia, el trabajo, la energía y la potencia. El tiempo no es una magnitud vectorial porque opera independientemente de la posición en el espacio y de la variación de ésta, al menos así sucede en mecánica la clásica, que estuvo vigente desde la formulación de las leyes de Newton hasta la formulación de la teoría de la relatividad restringida de Einstein. También la masa es independiente del espacio y, por tanto, se trata de una magnitud escalar. Ciertas magnitudes que resultan del producto de dos vectores pueden ser escalares, como es el caso del trabajo, la energía y la potencia. En este caso hablamos de producto escalar de dos vectores. De hecho la potencia (P) resulta por dos posibles productos: un producto escalar de los vectores de fuerza y velocidad (P= Fv=vF) y un producto de dos escalares como son el trabajo (W) y la frecuencia (1/t) con que éste tiene lugar (P=W/t).

Como se ha visto, las magnitudes escalares se simbolizan con una letra. Las vectoriales se simbolizan con una letra en negrilla (o con una flecha sobre la misma).

Para determinar si las magnitudes enumeradas en el primer párrafo son escalares o vectoriales basta saber que masa, tiempo y frecuencia son escalares. Posición y ángulo son vectoriales. Cualquier magnitud que resulta de multiplicar un vector por un escalar es vectorial. Por otra parte existen magnitudes vectoriales que resultan del producto de vectores. En este caso hablamos de producto vectorial de dos vectores. Por ejemplo, el producto del vector posición por el vector fuerza nos da como resultado el vector momento de fuerza o fuerza de torsión (torque). De hecho, el torque responde a las dos siguientes fórmulas τ = r F ó  τ = α. En el primer caso se trata del producto de dos vectores y en el segundo de un vector por un escalar. El producto de un vector por un escalar siempre es un vector. Lo mismo ocurre con el momento angular que responde a las fórmular L = m r v ó L= ω. La primera es el producto de un escalar por un producto vectorial y la segunda el producto de un escalar por un vector. Por tanto, el momento angular es también una magnitud vectorial. Por último, trabajo, potencia y energía son magnitudes que resultan de multiplicar dos vectores en lo que se denomina producto escalar de vectores, cuyo resultado es un escalar.

A continuación se formula una tabla con las magnitudes, distinguiendo si son vectoriales o escalares e indicando la unidad del sistema internacional que se emplea para cuantificarlas.

Magnitud (símbolo)
Clase
Unidad (Sistema internacional)
Masa (m)
Escalar
kilogramo (kg)
Momento de inercia (I)
Escalar
kilogramo metro cuadrado (kg m²)
Tiempo (t)
Escalar
segundo (s)
Frecuencia (f)
Escalar
1/segundo (1/s ó s¹)
Posición lineal (r)
Vectorial
metro (m)
Posición angular (θ)
Vectorial
radián *
Velocidad lineal (v)
Vectorial
metro por segundo (m/s)
Velocidad angular (ω)
Vectorial
radián por segundo (s¹)
Aceleración lineal (a)
Vectorial
metro por segundo al cuadrado (m s² ó m/s²)
Aceleración angular (α)
Vectorial
Radián por segundo al cuadrado (s² ó 1/s)
Momento lineal (p)
Vectorial
kilogramo metro por segundo (kg m/s ó kg m s¹)
Momento angular (L)
Vectorial
kilogramo metro cuadrado por segundo (kg m² s¹)
Fuerza lineal (F)
Vectorial
Newton (N)
Fuerza de torsión(τ)
Vectorial
Newton metro (N m)
Trabajo (W)
Escalar
Julio (J)
Energía (E)
Escalar
Julio (J)
Potencia (P)
Escalar
Watio (W)

*para operar con radianes, por convención para simplificar el cálculo, no se utiliza símbolo alguno.

Fuerza, velocidad y aceleración lineales son vectores habitualmente representados en imágenes de corredores donde se representan las fuerzas en la carrera. Los vectores de una misma magnitud pueden sumarse para dar lugar a una resultante.

Un vector es un segmento que representa una magnitud y que consta de dirección y sentido.

Los elementos y características de un vector son:

Elementos.
  1. Origen: punto de aplicación de un vector, o lugar en el espacio donde se origina la magnitud.
  2. Extremo: lugar al que se dirige la acción de la magnitud. Se representa como una flecha en dicho extremo.
Características.


  1. Módulo: intensidad con que se da la magnitud representada por el vector. Cuando una misma magnitud es representada en una misma imagen por varios vectores, su longitud será proporcional a su módulo.
  2. Dirección: es la inclinación o pendiente de un vector.
  3. Sentido: lugar hacia el que apunta o se dirige la acción del vector.

A continuación vemos gráficamente cómo se suman dos vectores.



Si sumamos el vector A y B (de color negro y azul, respectivamente) se pueden utilizar dos métodos gráficos: uno consiste en colocar el origen de B en el extremo (o flecha) de A; el otro consiste en trazar un paralelogramo que tenga los lados equivalentes a los dos vectores. Como se ve, el vector resultante R, en rojo, es de la misma longitud, dirección y sentido.

Por otra parte, cuando se suman tres vectores, A, B y C, el primer método se puede utilizar del mismo modo que aparece en la imagen. El método del paralelogramo se puede utilizar sumando primero A y B y luego a la resultante R sumarle el vector C. La suma de vectores es conmutativa.

A+B= B+A

y con tres vectores

A+B+C=A+C+B=B+A+C=B+C+A=C+A+B=C+B+A

En la suma de vectores también se cumple la propiedad asociativa:

A+(B+C)=(A+B)+C
A+(C+B)=(A+C)+B
B+(A+C)=(B+A)+C
B+(C+A)=(B+C)+A
C+(A+B)=(C+A)+B
C+(B+A)=(C+B)+A